Les mathématiques et l’informatique en imagerie

par les Professeurs Christine Graffigne et Nicole Vincent, UFR de Mathématiques et Informatique

CG Les chercheurs en mathématiques appliquées apportent une contribution importante en imagerie en utilisant et en développant des méthodes telles que la modélisation stochastique*, la morphologie mathématique*, les fractales*, etc., et en les employant afin de reconstruire des images adaptées aux tâches demandées. Il s’agit à chaque fois de définir un type de fonction mathématique et d’étudier comment l’optimiser pour répondre à une question précise. C’est à partir de là que peuvent s’écrire des algorithmes* qui permettront de modéliser et simuler un phénomène. Par exemple, si l’on cherche à repérer des microcalcifications dans le sein, le mathématicien modélise, c’est-à-dire « met en équations » ces microcalcifications, en fonction des informations disponibles : il traduit en équations l’existence d’une zone très claire à l’intérieur d’une zone plus sombre ou un ensemble de points plus clairs que leur contour. Il y a donc tout un aspect théorique dans cette recherche qui peut demander beaucoup de temps avant d’être validé.

NV En informatique, nous travaillons davantage dans l’optique d’une évaluation finale des résultats. Nous examinons les caractéristiques du problème posé et nous cherchons ensuite, parmi les outils mathématiques, les « clés » qui nous permettront de trouver une solution adaptée, en procédant par étapes. Par exemple dans un premier temps pour extraire l’information de contour d’une zone claire située entre deux zones grises. Le propre de l’approche informatique est donc de prendre les meilleurs outils et de les assembler en une chaîne de traitement. On combinera par exemple grâce à l’ordinateur une méthode statistique s’appuyant sur des mesures et une méthode structurelle reposant sur les positions relatives de formes élémentaires déjà reconnues dans l’image pour essayer de tirer parti des avantages des deux méthodes. L’outil informatique cherche l’efficacité, pour s’approcher le plus rapidement possible d’une solution même si elle n’est pas parfaite, alors qu’un mathématicien pourra explorer pendant des années la même méthode pour résoudre un problème. Pour reprendre l’idée de la transition analogique-numérique, tandis que les mathématiciens travaillent dans le continu, à l’aide de fonctions, les informaticiens [#] travaillent dans le « discret », sur des « photographies » instantanées réalisées le long d’un suivi continu. Un de leurs problèmes est de réaliser le passage du continu au discret sans perdre trop de propriétés initiales. Il existe d’ailleurs tout un champ mathématique, la géométrie discrète, qui répond à ce type de problèmes.


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